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农信银行不发送短信通知可能有以下几种原因。
1、账户变动短信通知服务已经过期未续费。
2、手机号码与账户变动通知绑定的手机号码不一致。
3、手机号码被运营商暂停服务或已停机。
4、手机设置了短信屏蔽功能，导致无法接收通知短信。
5、短信通知服务出现故障或网络延迟导致无法接收短信，针对这种情况，建议等待一段时间或联系银行客服咨询，也有可能是银行系统维护或其他原因导致的短信延迟或无法接收。
针对上述问题，可以采取以下解决方案：
1、检查账户变动短信通知服务是否已过期并续费。
2、确认手机号码是否正确绑定账户变动通知服务，必要时更换正确的手机号码。
3、联系运营商确认手机服务状态是否正常，排除停机或屏蔽功能等问题。
4、检查手机短信功能是否正常，排除手机设置问题。
5、联系农信银行客服咨询，了解短信通知服务状态及网络延迟等问题，寻求解决方案。
不同地区的农信银行服务可能存在差异，具体情况还需结合实际情况进行排查和解决，如果问题仍未解决，建议直接前往农信银行的柜台进行咨询。